Differentialrechnung - Bestimmung von Funktionsgleichungen

Baustein 4 - 18(20)

Übungsaufgaben zur Kontrolle des Lernerfolgs aus dem Bereich der Wirtschaft
Aufgabe 18:

In einer landwirtschaftlichen Versuchsstation wird auf mehreren Versuchsfeldern gleicher Qualität die Abhängigkeit der Kartoffelerträge von der zugeführten Düngermenge untersucht.
Die Maßzahl des Ertrages wird mit E(x), die Maßzahl der Düngermenge mit x bezeichnet. Es wird festgestellt, dass der Ertragsverlauf näherungsweise durch eine ganzrationale Funktion 3. Grades dargestellt werden kann.

(a) Ermitteln Sie die Funktionsgleichung der Ertragsfunktion E aus folgenden Bedingungen:
Ein ungedüngtes Feld liefert 40 Zentner Kartoffeln. Eine Düngung mit 10 kg Düngemittel steigert den Ertrag auf das Dreifache; gleichzeitig erreicht man dadurch den maximalen Ertrag. Falls kein Dünger verwendet wird, nimmt man eine waagerechte Tangente an (d. h. der Grenzertrag ist gleich Null) !

(b) Bei welcher Düngermenge (in kg) ist der größte Ertragszuwachs zu erwarten? Lösen Sie mit DERIVE und stellen Sie den Graphen der Ertragsfunktion E im Bereich 0 £ x £ 11 dar!

Minimieren Sie dazu den Internet Browser (oben rechts, linker Button) und rufen Sie das Programm DERIVE auf ! Kehren Sie danach wieder in den Lehrgang zurück!